Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash llega a Princeton para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto. Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé, una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William, del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.

Darby Shaw (Julia Roberts), una estudiante de Derecho, escribe un informe en el que analiza las posibles razones del reciente asesinato de dos jueces del Tribunal Supremo. Su informe, en principio descabellado, parece que toca material "sensible", pues pronto será objeto de una implacable persecución, de la que saldrá con vida gracias a la ayuda de un periodista (Denzel Washington) que también quiere descubrir quiénes están detrás de esos asesinatos.